td7122004
05-07-2008, 04:46 PM
Bao nhiu lần tạo topic này rùi lại bị xóa 1 cách khó hỉu thật là tức:smiley7:
Nếu ai không xem đc ở đây vui lòng vào đây (http://diendan3t.net/forum/showthread.php?p=122496#post122496) để xem nha!
Giờ xin cho bà con xem tâm huyết suốt những lúc vô mạng của em là như sau:
Đó là các BĐT, tiên đề, định lí hay & đẹp có tên. Hi vọng các bạn sẽ thấy hay và nhớ cám ơn nha!
1. BĐT AM-GM:
Đây chính là BĐT Côsi mà hay dùng suốt đó. Công thức tổng quát của nó là:
\sum_{i=1}^n a_i^n \geq \prod_{i=1}^{n} a_i
Dấu "=" xảy ra khi n biến bằng nhau.
2. BDT Aczel:: Hình thức tuy đơn giản nhưng chưa rõ ý nghĩa.
Cho a_i, b_i \in R , i= \overline {i,n}
Giả sử A, B > 0 sao cho A^2 \geq \sum a_i^2, B^2 \geq \sum b_i^2
Khi đó ta có (\ A^2 - \sum a_i^2)(\ B^2 - \sum b_i^2) \leq (AB - \sum a_i b_i)^2
3. Khai triển Abel:
Tuy chỉ là 1 đẳng thức nhưng rất có ý nghĩa trong CM BDT.
Nó như sau:
Cho 2 bộ số thực(\{a_n} ),(\{b_n}) tùy ý.
Đặt :\ {c_n} = \sum_{i=1}^n \{b_i} \forall k= \overline{1,n} .
Khi đó \sum_{i=1}^n \ {a_i} \ {b_i} = \sum_{i=1}^n (\ {a_i} -\ {a_i+1}) . \ {c_i} + \ {a_n} \ {c_n}
4. BDT Bunhiacovski: Xem phần Cauchy- Schwarz.
5. Định lí Berzout: Khá quan trọng trong toán đa thức.
Phát biểu như sau:
Số dư trong phép chia đa thức f(x) với đa thức (x-a) chính là f(a)
Hay 1 cách khác:
Đa thức f(x) chia hết cho (x-a) khi f(a) =0.
6. BDT Bernouli:
BĐT này phát biểu như sau:
1: Cho các số thực a \geq -1 & b \geq thì
\(1+a)^b \geq 1+ ab. Dấu "=" xảy ra khi a=0 hoặc b=1.
2: Cho các số thực a\geq -1 & 0 < b < 1 thì
\(1+a)^b \geq 1 + ab. Dấu "=" xảy ra khi a=0.
7. BĐT Cauchy(Cô-si). Xem phần BĐT AM-GM.
8. BĐT Cauchy- Schwarz: Đây chính là BĐT Bunhiacovski và là 1 trg` hợp đặc biệt của BĐT Holder.
Với 2 bộ bất kì \{a_n} & \{b_n} thì ta có BĐT sau:
\( sum_{i=1}^n {a_n} {b_n} ) ^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_i^2 )(\sum_{i=1}^n b_i^2 )
9. BDT Chebyshev:
Với 2 dãy đơn điệu tăng {a_n} , {b_n} ta có:
\sum_{i=1}^n a_i b_i \geq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i \sum_{i=1}^n a_i
10. Đa thức Chebyshev:
Loại 1: Các đa thức \T_n (x) (n\in N) xác định như sau:
T_0 (x) =1, T_1 (x) =x, T_n+1 (x)= 2x T_n (x) - T_n-1 (x) \forall n>1
Gọi là đa thức Chebyshev loại 1.
10. Quy tắc dấu Descartes:: Khá ý nghĩa cho đa thức đại số & phân thức hữu tỉ.
Xét dãy số thực a_0 , a_1, ... , a_n
Chỉ số m \geq 1 gọi là vị trí (chỗ) của dãy nếu có a_m-1 a_m < 0 hoặc a_i = 0 với i= \overline{m-1, m-(k+1)} và a_m-k a_m <0 (m \geq k \geq 2 )
Trong trường hợp 1 thì a_m-1 và a_m , trường hợp 2 thì a_m-k và a_m lập vị trí đổi dấu. Số lần đổi dấu (bằng số lần đổi dấu) của 1 dãy nào đó vẫn không thay đổi nếu các số hạng bằng 0 đc bỏ đi còn những số hạng còn lại vẫn đảm bảo vị trí tương hỗ của chúng.
11. Hệ trục tọa độ Descartes: Chính là hệ trục Oxy mà ta vẫn biết bấy lâu đó.
[b]12.
(còn tiếp...)
Nếu ai không xem đc ở đây vui lòng vào đây (http://diendan3t.net/forum/showthread.php?p=122496#post122496) để xem nha!
Giờ xin cho bà con xem tâm huyết suốt những lúc vô mạng của em là như sau:
Đó là các BĐT, tiên đề, định lí hay & đẹp có tên. Hi vọng các bạn sẽ thấy hay và nhớ cám ơn nha!
1. BĐT AM-GM:
Đây chính là BĐT Côsi mà hay dùng suốt đó. Công thức tổng quát của nó là:
\sum_{i=1}^n a_i^n \geq \prod_{i=1}^{n} a_i
Dấu "=" xảy ra khi n biến bằng nhau.
2. BDT Aczel:: Hình thức tuy đơn giản nhưng chưa rõ ý nghĩa.
Cho a_i, b_i \in R , i= \overline {i,n}
Giả sử A, B > 0 sao cho A^2 \geq \sum a_i^2, B^2 \geq \sum b_i^2
Khi đó ta có (\ A^2 - \sum a_i^2)(\ B^2 - \sum b_i^2) \leq (AB - \sum a_i b_i)^2
3. Khai triển Abel:
Tuy chỉ là 1 đẳng thức nhưng rất có ý nghĩa trong CM BDT.
Nó như sau:
Cho 2 bộ số thực(\{a_n} ),(\{b_n}) tùy ý.
Đặt :\ {c_n} = \sum_{i=1}^n \{b_i} \forall k= \overline{1,n} .
Khi đó \sum_{i=1}^n \ {a_i} \ {b_i} = \sum_{i=1}^n (\ {a_i} -\ {a_i+1}) . \ {c_i} + \ {a_n} \ {c_n}
4. BDT Bunhiacovski: Xem phần Cauchy- Schwarz.
5. Định lí Berzout: Khá quan trọng trong toán đa thức.
Phát biểu như sau:
Số dư trong phép chia đa thức f(x) với đa thức (x-a) chính là f(a)
Hay 1 cách khác:
Đa thức f(x) chia hết cho (x-a) khi f(a) =0.
6. BDT Bernouli:
BĐT này phát biểu như sau:
1: Cho các số thực a \geq -1 & b \geq thì
\(1+a)^b \geq 1+ ab. Dấu "=" xảy ra khi a=0 hoặc b=1.
2: Cho các số thực a\geq -1 & 0 < b < 1 thì
\(1+a)^b \geq 1 + ab. Dấu "=" xảy ra khi a=0.
7. BĐT Cauchy(Cô-si). Xem phần BĐT AM-GM.
8. BĐT Cauchy- Schwarz: Đây chính là BĐT Bunhiacovski và là 1 trg` hợp đặc biệt của BĐT Holder.
Với 2 bộ bất kì \{a_n} & \{b_n} thì ta có BĐT sau:
\( sum_{i=1}^n {a_n} {b_n} ) ^2 \leq (\sum_{i=1}^n a_i^2 )(\sum_{i=1}^n b_i^2 )
9. BDT Chebyshev:
Với 2 dãy đơn điệu tăng {a_n} , {b_n} ta có:
\sum_{i=1}^n a_i b_i \geq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i \sum_{i=1}^n a_i
10. Đa thức Chebyshev:
Loại 1: Các đa thức \T_n (x) (n\in N) xác định như sau:
T_0 (x) =1, T_1 (x) =x, T_n+1 (x)= 2x T_n (x) - T_n-1 (x) \forall n>1
Gọi là đa thức Chebyshev loại 1.
10. Quy tắc dấu Descartes:: Khá ý nghĩa cho đa thức đại số & phân thức hữu tỉ.
Xét dãy số thực a_0 , a_1, ... , a_n
Chỉ số m \geq 1 gọi là vị trí (chỗ) của dãy nếu có a_m-1 a_m < 0 hoặc a_i = 0 với i= \overline{m-1, m-(k+1)} và a_m-k a_m <0 (m \geq k \geq 2 )
Trong trường hợp 1 thì a_m-1 và a_m , trường hợp 2 thì a_m-k và a_m lập vị trí đổi dấu. Số lần đổi dấu (bằng số lần đổi dấu) của 1 dãy nào đó vẫn không thay đổi nếu các số hạng bằng 0 đc bỏ đi còn những số hạng còn lại vẫn đảm bảo vị trí tương hỗ của chúng.
11. Hệ trục tọa độ Descartes: Chính là hệ trục Oxy mà ta vẫn biết bấy lâu đó.
[b]12.
(còn tiếp...)